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Rette tagliate da una trasversale


La retta t divide il piano in due parti chiameremo coniugati gli angoli che stanno dalla stessa parte chiameremo alterni borse gabs scontate gli angoli che stanno da parti opposte rispetto alla retta t infine: chiameremo corrispondenti gli angoli che si trovano contemporaneamente sopra oppure sotto le rette.
Lezione precedente - Lezione successiva Indice argomenti su rette parallele e taglio corto carrè scalato perpendicolari.Da questa osservazione e dall'uguaglianza di prezzo samsung note 4 nuovo angoli opposti al vertice segue l'uguaglianza dei quattro angoli acuti che si formano (vedi figura seguente).Disegniamo due rette (né parallele, né perpendicolari ) e chiamiamole a e b : Ora disegniamo un'altra retta, che chiamiamo r, e che interseca le rette a e b rispettivamente nei punti, a e, b : La retta r prende il nome di, trasversale.Citiamo ora un teorema particolarmente interessante che riguarda le rette parallele, che permette di definire senza ambiguità il concetto di distanza tra due rette parallele: teorema: Segmenti paralleli compresi fra rette parallele sono congruenti fra loro.Disegniamo, dUE, rette parallele e chiamiamole a e b : Ora disegniamo un'altra retta, che chiamiamo r, e che interseca le rette a e b rispettivamente nei punti, a e, b : La retta r, incontrando le rette a e b forma 8 angoli che.Analogamente si intuisce che i quattro angoli ottusi della figura seguente sono tutti tra loro uguali.Definizione, facendo riferimento all'immagine precedente diamo le seguenti definizioni: gli angoli delle coppie (gamma, varepsilon (zeta, delta) vengono detti alterni interni ; gli angoli delle coppie (alpha, eta (beta, theta) vengono detti alterni esterni ; gli angoli delle coppie (gamma, zeta (delta, varepsilon) vengono detti.Angoli : si dicono, angoli alterni interni si dicono, angoli alterni esterni si dicono, angoli.Facendo riferimento al disegno qui sotto, abbiamo, ad esempio: overlineAB : overlineAC overlineA_1 B_1 : overlineA_1 C_1; quad overlineBC : overlineCD overlineB_1 C_1 : overlineC_1 D_1; quad overlineAB : overlineCD overlineA_1 B_1 : overlineC_1 D_1.Teorema : Se due rette parallele parallele a e b vengono tagliate da una trasversale c, allora: gli angoli alterni (interni o esterni) sono congruenti; gli angoli coniugati (interni o esterni) sono supplementari; gli angoli corrispondenti sono congruenti.
Ma cosa succede quando le rette a e b sono parallele?
Euclide procede "per assurdo".
Coniugati esterni si dicono, angoli.Per semplicita' indico ogni angolo con un numero.Se tutti i segmenti paralleli sono congruenti tra loro, in particolare, tutti i segmenti perpendicolari sono congruenti.Il criterio che useremo per caratterizzare le rette parallele sara' quello che coinvolge gli angoli che tali rette fanno con una trasversale, pertanto ora dovremo dare un nome a tali angoli per poterli usare, tali nomi pero' andranno bene anche se le rette non sono.Sappiamo che gli angoli opposti al vertice sono congruenti (come ad esempio alpha e gamma ) ma in generale le coppie di angoli prese in considerazione nella definizione precedente non hanno particolari proprietà.



Adesso dare un nome agli angoli e' un semplice esercizio.
Riassumiamo questa situazione nel seguente: criterio DEL parallelismo : Condizione necessaria e sufficiente affinché due rette siano parallele è che esse formino con una trasversale una coppia di angoli alterni (interni o esterni) congruenti, oppure due angoli corrispondenti congruenti, oppure due angoli coniugati supplementari.

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